摘要：针对分析振荡器时缺乏合理的描述方法，提出从理想振荡器的输出形式出发，得到了种用非线性随机微分方程来描述振荡器行为的统方法，讨论了该模型的合理性，并给出了该模型周期解的稳定性条件，为模型的实际使用奠定了基础．
关键词：振荡器；周期解；稳定性
振荡器是电子线路中为重要的电子器件之，它为诸多领域提供频率的基准，广泛应用于通信、邮电、电子、航空航天、仪器仪表等的设备与系统中．如何对振荡器建模，从而分析振荡器并提高其性能具有重要意义．就目前而言，关于振荡器的频率稳定性的方法研究主要集中在外，其中，Ｌｅｅｓｏｎ提出的经验化模型方法是采用线性时不变系统的理论来进行研究的．Ｓａｕｖａｇｅ则从数学原理上证明了Ｌｅｅｓｏｎ模型的有效性．Ｌｅｅｓｏｎ的经验化模型尽管对实际振荡器的设计具有定的指导价值，但是Ｌｅｅｓｏｎ模型并没有描述
相位噪声产生的全部机理．此外，Ｌｅｅｓｏｎ模型中的些关键参数必须通过实际测量才能得到，因而不能预测振荡器的相位噪声．Ｈａｊｉｍｉｒｉ等则是吸取了Ｌｅｅｓｏｎ模型和在此基础上发展得到的其他模型在振荡器设计中便于运用的特点，引入线性周期时变系统理论，提出了分析相位噪声的时变相位噪声模型．Ｄｅｍｉｒ等则是从描述振荡器的非线性自治模型出发，由于稳态周期解的任意时间平移向量仍然是振荡器系统的稳态周期解，考虑到噪声与状态变量相比足够小时，可以在其中直接加上引入的噪声．然后对稳态解进行扰动分析，不仅引入了正则扰动项，而且还引入了对时间变量的扰动．并在稳态点处进行次展开，得到了线性周期时变系统，后由Ｆｌｏｑｕｅｔ理论，得到了振荡器稳态周期解的导数所满足方程的解，从而得到噪声引起的相位噪声．
综合目前的研究方法，或者直接建立相应的线性系统进行分析，或者对原非线性系统线性化处理后再研究．由于振荡器在开始起振的阶段，其闭环增益幅度要大于１，才能将振荡器内部或外部的噪声进行放大，从而使振荡的幅度不断增加．当振荡的幅度增至定程度时，振荡器中的有源器件，其非线性特性将使得环路的增益逐渐下降，只有当闭环的增益幅度下降为１时，振荡信号的幅度才能稳定．所以，实际意义的振荡器定都是非线性系统．任何的线性化处理都将改变振荡器系统的物理本质．
本文引入非线性自治微分方程来描述振荡器，提出将噪声信号作为非线性自治微分方程的项来描述振荡器的噪声，通过建立相应的非线性随机微分方程来分析振荡器的相位噪声．对于所建模型，如何判断其周期解的稳定性，对于具体振荡器模型正确性的判定具有重要意义，个具有稳定周期解的模型才符合实际情况．对于我们所建立的振荡器模型形式，关键在于分析其非线性项应具有何等解析特征，才能满足模型的周期解是稳定的．本文以振荡器的输出形式出发，通过构造周期解在相平面任意点处的法线方程，然后运用Ｋｏｎｉｇｓ定理及推论，得到了所建模型非线性项对于周期解的稳定性所应满足的条件，为模型的使用奠定了基础．对于振荡器电路系统的数学建模，从节点处电流所应满足的基尔霍夫电流定律出发，将注入节点的电流噪声引入微分方程，那么电流的噪声定是以方程中项的形式出现在微分方程中，因此可以直接引入噪声项ｗ（ｔ），来建立含噪声振荡器系统的随机非线性微分方程模型是合理的．
３ 结 论
本文通过从理想振荡器的输出形式出发，提出了种描述振荡器行为的统模型．通过对该模型中非线性项所应具有的形式进行的详细讨论，得到了该模型周期解稳定性判别的个解析方法，即式（２５），为本文所提模型的具体使用提供了依据．但是考虑到实际振荡器模型的非线性项，可能具有非常复杂的解析形式，那么本文得到的模型周期解稳定性判别方法可能不易使用，因此进步简化本文所建模型周期解的稳定性条件，或从其他角度得到等效的更为简便的判别准则将是下步的研究方向．
